机械设计中-尺寸链计算基础理论

在机械设计过程中，精度设计是不可或缺的重要环节，精度设计的质量会直接影响到产品的制造成本、装配质量、外观、性能等。在产品精度设计中，尺寸链计算是必要工作，通过尺寸链计算可以合理地分配公差,分析结构设计的合理性,校验图纸,正确地进行尺寸标注,以及基面换算和工序尺寸计算等。

尺寸链的定义、组成

尺寸链定义：在产品的装配或零件的加工过程中将相互关联的尺寸按一定的顺序排列形成一个封闭的尺寸系统，这个尺寸系统就称为尺寸链。

尺寸链组成：

环——尺寸链中的每一个尺寸，它可以是长度或角度。一个尺寸链中包含一个封闭环及若干个组成环。

封闭环——在装配或加工之后最终间接形成的一个尺寸即封闭环。

组成环——各零件图纸中或各工序尺寸中，对封闭环有影响的尺寸皆为该封闭环的组成环，组成环又可分为增环和减环。

增环——在其余组成环保持不变的条件下，该环的增大导致封闭环增大者。

减环——在其余组成环保持不变的条件下，该环的增大导致封闭环减小者。

尺寸链特性

封闭性：尺寸链必须是一组相关尺寸按顺序首尾相接而形成的封闭轮廓，其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个与之有关的直接获得的尺寸。

关联性：尺寸链内间接保证的尺寸的大小和变化范围(即精度)，是受尺寸链内直接获得的尺寸大小和变化范围所制约的，彼此间具有特定的函数关系。

尺寸链的建立

1、确定封闭环

1）加工顺序或装配顺序确定后才能确定封闭环。

2）对于装配尺寸链：产品装配之后最终间接形成的一个尺寸，如：位置精度、距离精度、间隙过盈等技术要求；对于工艺尺寸链：零件加工之后间接得到的尺寸，如：零件设计尺寸、工序尺寸或加工余量。

2、组成环确定

1）封闭环确定后才能确定。

2）由零件图纸直接获得。

3）和封闭环有关联关系。

增、减环判别方法

在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。

【回路做图法】

尺寸链的分类

1、按应用范围分类

1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。

2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。

3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。

2、按几何特征及空间位置分类

3）线性尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链。

4）平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。

5）空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。

尺寸链的计算几种情况

(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。

(2)反计算——已知封闭环，求各组成环的公差。

(3)中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个组成环基本尺寸及公差。

尺寸链的计算方法

国标中计算方法有两种：

极值法:极值法是建立在零件100％互换基础上，又可称之为完全互换法。极值法以尺寸链各个组成环最大与最小极限尺寸进行尺寸链计算，不考虑各组成环实际尺寸的出现概率，所以极值法可以保证按此方法计算出来的各个组成环公差在加工后满足互换性，可实现完全互换。极值法计算公式如下（参考《GB/T 5847-2004尺寸链计算方法》）

概率法:在实际生产过程中，零件的实际尺寸会按一定的分布状态呈现，概率法是以一定置信概率为依据，根据各组成环尺寸的分布状态，按统计公差公式进行计算的方法，又可称之为大数互换法。此方法的计算结果相比极值法更接近真实生产情况，绝大多数产品不需要修锉或调整即可满足装配性能要求。概率法计算公式如下（参考《GB/T 5847-2004尺寸链计算方法》）。

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